wie kommt man hier von der einen zur anderen Seite:
a⋅cos(θ)+a⋅i⋅sin(θ)=a⋅cos(θ2)+a⋅i⋅sin(θ2)\sqrt { a\cdot cos(\theta )\quad +\quad a\cdot i\cdot sin(\theta ) } =\quad \sqrt { a } \cdot cos(\frac { \theta }{ 2 } )\quad +\sqrt { a } \cdot i\cdot sin(\frac { \theta }{ 2 } )a⋅cos(θ)+a⋅i⋅sin(θ)=a⋅cos(2θ)+a⋅i⋅sin(2θ)
Ich habe etwas rumprobiert und die Lösung gefunden!
a⋅cos(θ)+a⋅i⋅sin(θ)=a⋅(cos(θ)+i⋅sin(θ))=a⋅cos(θ)+i⋅sin(θ)=a⋅eiθ=a⋅eiθ⋅12=a(cos(θ2)+i⋅sin(θ2))=a⋅cos(θ2)+a⋅i⋅sin(θ2)\sqrt { a\cdot cos(\theta )\quad +\quad a\cdot i\cdot sin(\theta ) } =\quad \sqrt { a\cdot (cos(\theta )\quad +i\cdot sin(\theta )) } \quad =\quad \sqrt { a } \cdot \sqrt { cos(\theta )\quad +i\cdot sin(\theta ) } =\quad \sqrt { a } \cdot \sqrt { { e }^{ i\theta } } \quad =\quad \sqrt { a } \cdot { e }^{ i\theta \cdot \frac { 1 }{ 2 } }=\sqrt { a } (cos(\frac { \theta }{ 2 } )\quad +i\cdot sin(\frac { \theta }{ 2 } ))\quad =\sqrt { a } \cdot cos(\frac { \theta }{ 2 } )\quad +\sqrt { a } \cdot i\cdot sin(\frac { \theta }{ 2 } )a⋅cos(θ)+a⋅i⋅sin(θ)=a⋅(cos(θ)+i⋅sin(θ))=a⋅cos(θ)+i⋅sin(θ)=a⋅eiθ=a⋅eiθ⋅21=a(cos(2θ)+i⋅sin(2θ))=a⋅cos(2θ)+a⋅i⋅sin(2θ)
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