Begründungen der Integraleigenschaften mit Intervallen

Question

Es gibt drei Intervalleigenschaften:

- Intervalladdität

- die Faktorregel

- Summenregel

In der folgenden Aufgabe geht es darum, dass diese drei Eigenschaften geometrisch anschaulich mit Hilfe von Flächeninhalten dargestellt werden. Gehe dabei bei jeder Eigenschaft so vor:
1.  Wählen Sie beispielhaft ein Intervall [, ] und eine Funktion aus und zeichne diese mit den Rechteckflächen der Obersumme in ein geeignetes Koordinatensystem. -> GeoGebra
2. Wähle nun die weiteren für die Eigenschaft benötigten Größen (z. B. die Intervallgrenze/Konstante bzw. die Funktion ) bespielhaft aus und überlege, wie diese in Ihre Graphik aus a) integrieren können.
3. Erkläre mit Hilfe Ihrer Graphik die jeweilige Regel schriftlich in ca. 2 Sätzen.

Kann jemand mit Geogebra umgehen und mir wenigstens einer der Eigenschaften anhand dieses Schemata erläutern ?

Answer 1

1.  Wählen Sie beispielhaft ein Intervall [, ] und eine Funktion aus und zeichne diese mit den Rechteckflächen der Obersumme in ein geeignetes Koordinatensystem.

Funktion f(x)=x², Intervall [3,10]