Aufgabe:
Gegeben sei die Matrix
\( B=\left(\begin{array}{lll} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 4 & 6 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3 \times 3} \)
Welche Aussagen treffen zu? (Mehrere Antworten möglich)
A) \( \operatorname{dim}(\operatorname{kern}(B))=1 \)
B) \( \operatorname{Rang}(B)=2 \)
C) Bild(B) ist zweidimensional
D) B ist symmetrisch
Problem/Ansatz:
Ich hab hier eine Matrix und soll die Eigenschaften überprüfen
Ich (und Gemini) bin der Meinung, dass keine der Eigenschaften zutrifft.
Sie ist eindeutig, nicht symetrisch.
Sie hat einen Rang von 3, da alle Zeilen/Spalten verschieden und linear unabhängig sind
Nach dem Rangsatz mit dem Rang 3 ist der Kern = Wert 0
Die Dimensionen entsprechen dem Rang, also = 3 außerdem 3x3 Aufbau
Die Aufgabe bringt jedoch 2 Punkte. Hab ich mich irgendwo verrechnet?
