Satz des Pythagoras anwenden

Question

Hallo. Wie muss ich hier den Pythagoras anwenden? Scheinbar reicht es nicht aus, eine „einfache Skizze“ anzufertigen.

Pythagoras anwenden
a. Man steht am Strand und schaut auf das Meer. Dann kann man manchmal ein Schiff scheinbar langsam im Wasser versinken sehen. Wie weit kann man bis zum Horizont sehen?
b. Leiten

Answer 1

Hallo patlican,

So sieht die Skizze aus. Der Kreis stellt einen Schnitt durch die Erdkugel mit Radius \(R\) dar.

Die Entfernung zum Horizont sei \(e\). Hat die Person die (Augen-)höhe \(h\) über dem Meeresniveau, dann besagt der Satz des Pythagoras: $$\begin{aligned} e^2 + R^2 &= (R+h)^2 \\ e^2 + R^2&= R^2 + 2Rh + h^2 \\ e^2 &= 2Rh + h^2 \\ e &= \sqrt{2Rh + h^2}\end{aligned}$$ Gruß Werner