Partielle Ableitung - Berechnung des Optimums

Question

kann mit jemand bitte sagen, was ich bei der Berechnung falsch gemacht habe? 

Aufgabe:

Die Funktion f(x1,x2) ist in Abhängigkeit von den zwei Parametern b und d definiert als:

f(x₁,x₂) = 2x₁² - 3x₁x₂ + 7x₂²+ bx₁ + dx₂ - 29

Bei geeigneter Wahl von b und d besitzt die Funktion ein globales Optimum an der Stelle x = (-5  5)^T.

Welchen Wert besitzt die Funktion in diesem Optimum?

Lösungsansatz: (fehlerhaft!)

Answer 1

Hallo Corinna,

ich schreibe x₁ = x  und  x₂ = y

f_bd(x,y)  =  2·x^2 - 3·x·y + 7·y^2 + b·x + d·y - 29

partielle Ableitungen:

f_x (x,y)  =  4·x - 3·y + b

f_y (x,y)  =  - 3·x + 14·y + d

Das LGS   4·x - 3·y + b = 0  und  - 3·x + 14·y + d  = 0  hat  (jeweils) die einzige Lösung (deshalb kommt nur diese für das in der Aufgabenstellung vorgegebene globale Optimum infrage).:

x = - (14·b + 3·d) / 47    und    y = - (3·b + 4·d) / 47

Einsetzen  von (-5 , 5) ergibt

- 5  = - (14·b + 3·d) / 47  und   5  = - (3·b + 4·d) / 47

Dieses LGS  hat die Lösung   b = 35  und  d = -85

Diese  zusammen mit (x,y) = (-5,5)  in  f_bd(x,y)  eingesetzt ergibt

    f(-5 , 5) =  -329 

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank!!

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