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Aufgabe:

Sei K = R oder K =C und X Teilmenge K

a) zeigen Sie, dass eine Funktion f:X -> K genau dann an der Stelle x von mindestens k-ter Ordnung verschwindet, wenn es eine reelle Zahl r > 0 gibt und eine beschränkte Funktion g: B (x) -> K mit

f(x) = g(x) * (x-t)^k

b) Sei f:X -> K eine Funktion die bei x von mindestens (k+1)-ter Ordnung verschwindet. Zeigen Sie, dass f bei x von höherer als k-ter Ordnung verschwindet

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