Welche Art von Funktion ist das?

Question

Die Fläche eines Trapezes ist gegeben durch A=1/2mal(a+c)mal h

Betrachte A(h)

Die Lösung ist das es hier um eine homogene lineare Funktion handelt, doch wenn man A(c) betrachtet ist die Funktion plötzlich eine inhomogene Funktion. Weiß vielleicht jemand von euch wie man das erkennt?

Answer 1

A=1/2*(a+c)* h

A(h) = 1/2*(a+c)* h

homogen heißt doch: Wenn du z.B. h verdoppelst, verdoppelt sich auch A(h)

Dem ist so, denn A(2h) =1/2*(a+c)* 2h = 2*1/2*(a+c)* h = 2*A(h)

sogar allgemein A(k*h) = k*A(h).

Bei A(c) =  1/2*(a+c)* h ist dem nicht so, denn

A(2c) =  1/2*(a+2c)* h und das ist im allgemeinen nicht gleich 2* 1/2*(a+c)* h

Answer 2

A(h)=(a+c)/2·h Setze (a+c)/2=k, dann ist A(h)=k·h

A(c)=a·h/2+c·h/2. Setze h/2=kund a·h/2=b. Dann ist A(c)=k·c+b