Mittelwert von zwei zweiwertigen Zufallsvariablen

Question

Aufgabe:

Wir betrachten zwei zweiwertige Zufallsvariablen X1 und X2 mit der gemeinsamen Verteilung

$$\begin{array} { | c | c | c | } \hline & { X _ { 2 } = - 1 } & { X _ { 2 } = 1 } \\ \hline X _ { 1 = - 1 } & { \frac { 2 } { 10 } } & { \frac { 1 } { 10 } } \\ \hline X _ { 1 = 1 } & { 0 } & { \frac { 7 } { 10 } } \\ \hline \end{array}$$

Gesucht sind deren Mittelwerte u1 und u2, aber wie komme ich genau darauf?

In der Lösung steht:

$$\mu _ { 1 } = \frac { 4 } { 10 } und$$$$\mu _ { 2 } = \frac { 6 } { 10 }$$

Answer 1

μ₁ = 1·P(X₁ = 1) + (-1)·P(X₁ = -1)

μ₂ = 1·P(X₂ = 1) + (-1)·P(X₂ = -1)

Genau so wie das in der Formel für den Erwartungswert steht.