Gegeben ist im \(\mathbb{R}^3\) die Ebene $$E: \space \begin{pmatrix} 3\\-7\\ 4 \end{pmatrix} \cdot \left( \vec{r} - \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ -7 \end{pmatrix}\right) = 0 $$Bestimmen Sie \(a\) und \(b\), so dass die Gerade $$g:\space \vec{r} (\lambda)=\begin{pmatrix} 4\\a\\-7 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} b\\7\\-7 \end{pmatrix}$$ in der Ebene \(E\) liegt.
\(a,b\) gesucht.
Ansatz:
$$b=\begin{pmatrix} 3\\-7\\4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} b\\7\\-7 \end{pmatrix}= -25,67$$(den Normalvektor der Ebene zu bestimmen. Der Richtungsvektor der Geraden muss dann senkrecht auf diesen stehen?)
Ebene in Koordinatenform? \(3x-7y+4z=-62\) (wenn ich versuche die Gerade einzusetzen, sind aber zu viele Unbekannte. Deshalb versucht nach \(b\) aufzulösen...)
würde mich über einen Ansatz freuen.
