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Aufgabe:

Differentialgleichung 1. Ordnung

y'(x)=1+y(x)^2


Problem/Ansatz:

Allgemeine Lösung wird verlangt, aber ich verzweifel da mir irgendwie jeglicher Ansatz fehlt.

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1 Antwort

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Lösung durch Trennung der Variablen:

Dividiere zuerst beide Seiten durch (1+y^2)

y'= 1 +y^2

dy/dx= 1 +y^2

dy/(1+y^2)= dx

usw.

Lösung:

y=  tan(C1 + x)

Avatar von 121 k 🚀

Danke ... ich glaube jetzt hab ich es verstanden.

\( \int\limits_{}^{} \) dy/y^2+1 = arctan(y) + C1

\( \int\limits_{}^{} \) 1 dx = x + C2

arctan(y) + C1 = x + C2

y = tan ( x + C )

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