Ableitung einer Funktion an einer Stelle x

Question

Gegeben ist die Funktion $$f(x) = \sqrt{4-4 \cdot x^3}-4$$ Berechnen Sie die Ableitung von \(f\) an der Stelle \(x_0\).

Comments

Hi,

du hast hier 2 möglichkeiten:

1. mit differentialquotient

und einmal mit den normalen Ableitungsregeln.

Hier in dem Fall eignen sich die Ableitungsregeln besser, aber für den Fall dass du in der Aufgabenstellung stehen hast, dass du die Ableitungsregeln nicht benutzen darfs, kannst du die Formel oben benutzen, so kürzen dass der Nenner sich ändert (weil wenn du dann für x, x0 einsetzen würdest, hättest du im nenner 0 stehen) und dann das Ergebnis aufschreiben.

Answer 1

f(x)=(4-4x³)^1/2-4

Kettenregel

f '(x)= - 12x²/(2√(4-4x³)=3x²/√(1-x³)

f '(x₀)= - 3x₀²/√(1-x₀³).