Question

Sei a > 0. Beweisen Sie mittels ε-δ-Kriterium, dass die Funktion f : [0, a] → ℝ

f(x) = \( \sqrt{x} \)  stetig ist.

Answer 1

Sei xo ∈ [0;a].Sei ε > 0.

Du brauchst ein δ damit aus | x-xo| < δ  folgt

   | √x - √xo | <   ε

Auch hier hilt erweitern mit   √x + √xo, das gibt

|   (x - xo ) / (  √x + √xo ) |    <   ε

und weil   √x + √xo  > 0 ist gilt dies sicher wenn

|   (x - xo ) |    <   ε *  ( √x + √xo )