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Bei dieser Aufgabe soll der Flächeninhalt der Fläche berechnen, die zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion f: R → R, f(x) = x^3 im Intervall [0; 2] liegt. Dazu wird das Intervall [0; 2]zunächst in n gleich lange Intervalle unterteilt

Bestimme für n∈N und k∈N mit k≤n die linke und rechte Grenze des k-ten Teilintervalls [xk−1; xk]. Bestimmen Sie außerdem die Breite bk, die Höhe hk und den Flächeninhalt Ak des zugehörigen k-ten Rechtecks.


Kann mir bitte jemand helfen, ich soll im nächsten Schritt auch die Obersumme betrachten. Aber ich hoffe darauf, ,dass wenn mir jemand bei dieser Teillaufgabe weiterhelfen kann, ich den erst eventuell selbst schaffe.......

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Dazu wird das Intervall [0; 2] zunächst in n gleich lange Intervalle unterteilt

Breite der Intervalle ist dann w = (2-0)/n.

Linke Grenze des k-ten Intervalls ist xk-1 = 0+(k-1)·w.

Rechte Grenze des k-ten Intervalls ist xk = 0+k·w.

Höhe des k-ten Rechtecks ist

        f(xk-1) bei Untersummen

        f(xk) bei Obersummen

weil f monoton steigend ist.

Flächeninhalt des k-ten Rechtecks ist

        w·f(xk-1) bei Untersummen

        w·f(xk) bei Obersummen

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