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Guten Tag

Kann mir jemand anhand des folgenden Beispiels erklären, wie die 2. Substitutionsmethode funktioniert. vor allem frage ich mich wie ich das ϕ bestimme.

1 / (x*√((x^2) - 1)

von

Hast du genauere Angaben zu eurer Nummerierung?

Was ist mit zweiter Substitutionsmethode genau gemeint? Im Prinzip ist es doch immer dieselbe Formel (oder?) .

ϕ muss bijektiv sein, außerdem muss die erste Ableitung von ϕ ungleich 0 sein.

Ja ich glaube es ist die gleiche Formel, aber wie bestimme ich bei dieser Aufgabe ϕ ?

Ich schaue mal, was herauskommen sollte:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1+%2F+(x*√((x%5E2)+-+1)

Kennst du die Ableitung von arctan auswendig? Oder hast du die in deiner Tabelle zur Verfügung?

1 / (x*√((x^2) - 1) 

Skärmavbild 2019-01-15 kl. 14.01.59.png

Irgendwie solltest du hierhin kommen mit dem phi (nicht x): https://www.wolframalpha.com/input/?i=arctan(x)

Skärmavbild 2019-01-15 kl. 14.04.40.png

1 Antwort

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Hallo

man probiert beim substituieren halt ein bissen rum, bis man auf etwas kommt, was man integrieren kann.

hier führt √(x^2-1)=u , du=x/ √(x^2-1)*dx  und x^2=(u^2+1) auf die Form  1/(u^2+1) du die man mit arctan integrieren kann.

Gruß lul

von 106 k 🚀

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