substitutionsmethode; eliminiationsmethode unabhängige Variable; Frage!

Question

Hallo

die folgende Aufgabe behandelt die Substitutionsmethode. Allerdings weiss ich nicht, wie ich die Nebenbedingung nach x/y umgeformt bekomme, sodass ich diese in K(x,y) einsetzen kann.

hat jemand einen Hinweis für mich oder kann mir beim Lösen der Aufgabe behilflich sein?

Answer 1

Potenziere die Nebenbedingung mit 3 und löse sie dann nach x oder y auf.

Answer 2

(x·y + 24)^{1/3} = 6 --> y = 192/x

K = 128·x + 96·y - 72 = 128·x + 96·(192/x) - 72

K' = 128 - 18432/x^2 = 0 --> x = 12

y = 192/x = 192/12 = 16

Comments

wie bekomme ich das "1/3" weg?

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()^3

(x^{1/3})^3 = x

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wie bekomme ich das "1/3" weg?

Das hättest Du gar nicht erst hinschreiben müssen. Wenn Du die Gleichung mit 3 potenzierst, fällt die dritte Wurzel auf der linken Seite weg:

\(\sqrt[3\,\,]{xy+24}=6\quad|\quad()^3\)

\(xy+24=216\)