Bruchterm vereinfachen: (2 - x2)/(1-x2)

Question

ich verstehe folgenden Umformungsschritt nicht den mein Prof vergenommen hat:

$$\frac{2-x²}{1-x²} = \frac{1}{1-x²}+1$$

Mfg

Julian

Answer 1

Er hat den folgenden Trick angewendet und im Zähler geschrieben:

+1 -x² -1 +x²

dann kommst Du auf das angegebene Ergebnis.

=(2 -x² +1 -x² -1 +x²)/(1-x²)

=1-x²/1-x²   +    2-x²-1 +x²

=1 + 1/(1-x²)

Answer 2

Etwas ausführlicher (Bruchaddition).

(2 - x²)/(1-x²)

= (1 + 1-x²)/(1 - x²)

= 1/(1-x²) + (1-x²)/(1-x²)

=1/(1-x²) + 1