Quadratische Funktionen: Wozu braucht man die Normalform?

Question

Mir ist die Scheitelform und Normalform bekannt.

Scheitelform: f(x) = a(x-d)² +e

Normalform: f(x) = ax² + bx + c

Ebenfalls wie man beide in die jeweils andere umwandelt.

Und die Scheitelform hat mehrere ganz klare Vorteile:

1. Man kann den Scheitelpunkt direkt ablesen

2. Man kann sie verwenden um einen Graphen an jeder Stelle im Koordinatensystem zu platzieren.

Aber wozu die Normalform?

Sie ist ja eine weitere Abstraktionsstufe indem sie -2ad als b zusammenfasst und ad²+e als c zusammenfasst.

Answer 1

Die Normalform braucht man z.B.als Ansatz von sog.Steckbriefaufgaben, wenn keine Nullstelle gegeben ist.

Comments

kannst du ein Beispiel geben. Weil mit der Information alleine kann ich noch nichts anfangen.

---

Beispielaufgabe:

Eine quadratische Funktion geht durch P(1|3) Q(2|2)und R(3|3).

Lösungsansatz: f(x)=ax²+bx+c

Punkte einsetzen

(1) 3=a+b+c

(2) 2=4a+2b+c

(3) 3=9a+3b+c

System lösen.

---

Vielen Dank.