Benutzen Sie dabei die Diskriminante ∆ des charakteristischen Polynoms χA(T).

Question

Aufgabe:

Sei A = ( a b c d ) eine reelle 2 × 2-Matrix. Zeigen Sie, dass A diagonalisierbar aber keine Skalarmatrix ist genau dann, wenn

((a − d) ^2 )+ 4bc > 0

gilt. Geben Sie dafur eine Formel f ur die Eigenwerte λ ∈ K an. Benutzen Sie
dabei die Diskriminante ∆ des charakteristischen Polynoms χA(T).