Matrix, was sind die Nullstellen des charakteristischen Polynoms?

Question

Sei z eine komplexe Zahl, f : C → C die Funktion f(w) = zw.
Fassen Sie C als 2-dimensionalen Vektorraum über R auf, und bestimmen Sie die
Abbildungsmatrix von f bezüglich der Basis {1, i}. Was sind die Eigenwerte dieser
Matrix, was sind die Nullstellen des charakteristischen Polynoms?

Answer 1

Sei w=a+bi . Dann ist  f(1)=a+bi  und f(i) = a*i-b, also Matrix A=

a   -b
b    a

Eigenwerte sind ja die Nullstellen des char Pol, also x bestimmen

mit  det(A-xE)=0   ==>   (a-x)^2 + b^2  = 0

also x1 = a+bi und x2=a-bi