Vektorgeometrie: Gegenseitige Lage von zwei Geraden im R^3

Question

Ich hätte ne Frage:

Im IR3 seien  r(λ1)=r1→+λ1a1→  und  r (λ2)=r2→+λ2a2→  zwei Geraden. Wenn das lineare Gleichungssystem, das aus der Gleichung  r1→+λ1a1→=r2→+λ2a2→  entsteht, unendlich viele Lösungen hat, dann:

- sind die beiden Geraden identisch

-sind die beiden Geraden parallel, aber nicht identisch

- haben die Geraden genau einen gemeinsamen Schnittpunkt

-sind die beiden Geraden windschief

Was meint ihr?

Ich denke dass die beiden Geraden identisch sind !

Vielen dank im voraus :)

Answer 1

die Lagebeziehung der beiden Geraden ist in deinem genannten Fall windschief.

Comments

vielen dank und warum? nur eine kurze begründung !

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Zwei Geraden sind windschief, wenn sie nicht in einer Ebene liegen. Das ist der Fall, wenn die Determinant aus den beiden Richtungsvektoren der Geraden sowie dem Aufpunkt-Verbindungsvektor ungleich Null ist.

Es gilt \(\det(\vec{u},\vec{v},\vec{AB}) \neq 0\)

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jo, danke :)

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vielen dank und warum? nur eine kurze begründung !

Etwas ausführlicher wäre besser!

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az0815,

stelle deine Fragen bitte separat ein ;)

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Eigentlich habe ich mich nur gefragt, warum genau der Frager mit seiner Vermutung falsch liegen könnte. Wenn zwei Geraden mehr als einen gemeinsamen Punkt besitzen, dann sind sie doch irgendwie identisch, oder nicht?