Extremwerte der Funktion f(x, y) = y^2/x + 2y/x + x + 2/x

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen. Ich komme auch nicht auf die Ableitungen.

Abgeleitet werden muss nach :

fx(xy)  fy(xy)  fxx(xy)  fyy(xy)  fxy(xy)

Hilfe zu den Anleitungen würde mir schon reichen. Und vielleicht einen Ansatz wie man Aufgabe b berechnet. 

Answer 1

f(x, y) = y^2/x + 2·y/x + x + 2/x

a)

Gradient

f'(x, y) = [1 - (y^2 + 2·y + 2)/x^2, (2·y + 2)/x] = [0, 0] --> (x = -1 ∧ y = -1) ∨ (x = 1 ∧ y = -1)

Hesse-Matrix

f''(x, y) = [2·(y^2 + 2·y + 2)/x^3, - 2·(y + 1)/x^2; - 2·(y + 1)/x^2, 2/x]

f''(-1, -1) = [-2, 0; 0, -2] → Maximum

f''(1, -1) = [2, 0; 0, 2] → Minimum

b)

f'(1, 0) = [-1, 2]

[-1, 2]*[-1, 2] / |[-1, 2]| = √5