bei folgender Aufgabe stehe ich total auf dem Schlauch. Kannn jemand helfen?
seien \(p_1,...,p_r\) verschiedene Primzahlen und \(L= \mathbb{Q}(\sqrt{p_1},...,\sqrt{p_r}), \alpha = \sqrt{p_1}+...+\sqrt{p_r}\)
a) Zeige, dass \(L/\mathbb{Q}\) Galois ist und bestimme die Galoisgruppe.
b) Beschrieben Sie die Menge \(\{g \alpha \mid g \in Gal(L/\mathbb{Q})\}\). Warum ist diese Menge in \(\mathbb{Q}(\alpha)\) enthalten?
c) Beweise, dass \(L=\mathbb{Q}(\alpha)\)
