Welche Kombinationen dieser Geraden definieren jeweils in eindeutiger Weise eine Ebene?

Question

Aufgabe:

Ich habe drei Geraden gegeben und soll nun herausfinden, welche Kombination der drei Geraden(also g1 und g2, g1 und g3, oder g2 und g3) in eindeutiger Weise eine Ebene definieren

Problem/Ansatz:

Ich würde so vorgehen, dass ich sagen würde, dass die Geraden eine Ebene definieren, wenn Sie einen gemeinsamen Schnittpunkt besitzen. Wenn die Geraden parallel oder windschief sind, definieren Sie keine Ebene. Mit zwei parallelen Geraden kann man auch eine Ebene bestimmen, aber da in der Aufgabenstellung steht, dass man angeben soll, welche Kombinationen in eindeutiger Weise eine Ebene bestimmen, hätte ich gedacht, dass nur der Schnittpunkt ein Kriterium für das Aufstellen der Ebene ist. Würdet ihr das auch so sehen? Oder definieren die parallelen Geraden auch eindeutig eine Ebene?

Answer 1

Hallo Manfred,

zwei Geraden definieren genau dann eindeutig eine Ebene, wenn es nur genaue eine Ebene gibt, in der beide Geraden liegen. Das ist der Fall, wenn sie genau einen Schnittpunkt (also einen gemeinsamen Punkt) besitzen oder wenn sie parallel verlaufen.

.. hätte ich gedacht, dass nur der Schnittpunkt ein Kriterium für das Aufstellen der Ebene ist. Würdet ihr das auch so sehen?

Nein - parallele Geraden (die natürlich nicht identisch sind) definieren genauso genau einen  Ebene.

Gruß Werner