Uneigentliches Integral ∫ 1/ (x(ln(x))^α) dx konvergent / divergent

Question

 Aufgabe:

Bestätigen Sie:

\( \int\limits_{e}^{\infty} \frac{1}{x·(ln(x))^α} dx \)

1) konvergent falls α>1

2) divergent falls 0<α≤1

Hat jemand eine Idee, wie man dieses Integral löst?

Answer 1

falls die Aufgabe so lautet:

 ∫ 1/( x *ln(x)^α) dx

Substituiere z= ln(x)