Berechnen Sie für p = 5 die inverse Matrix A−1 mit dem Gauss-Algorithmus.

Question

A =
−1 2 −3
4 5 6
7 8 9
∈ Mat(3, Fp). ∈ Mat(3, Fp).
 (i) Für welche Primzahlen p > 0 ist die Matrix A ∈ Mat(n, Fp) invertierbar?
(ii) Berechnen Sie für p = 5 die inverse Matrix A−1 mit dem Gauss-Algorithmus.

Würde gerne wissen wie ich die ii) zu lösen, habe

bzw. Was verändert sich durch die 5?

Comments

Hast du hier nicht auch schon doppelt gepostet?

Oder zumindest unterschlagen, dass es schon andere, erledigte Teilaufgaben gibt. Vielleicht kann man die ja weiterverwenden ?

https://www.mathelounge.de/606628/berechnen-sie-fur-die-inverse-matrix-a1-gauss-algorithmus

Zur Überschrift

A ^ (-1)

gibt du ein als A ^ {-1}

Abstände vor und nach dem Caret-Zeichen ^ wegnehmen: A^{-1}

Answer 1

Für p=5 ist das ja 
4 2 2           1    0   0
4 0 1           0    1   0
2 3 4           0     0   1

1. Zeile mal 4  und 2. Zeile mal 4

1 3 3           4    0   0
1 0 4           0    4   0
2 3 4           0     0   1

1. und 2. tauschen

1 0 4           0    4   0
1 3 3           4    0   0
2 3 4           0     0   1

dann 2. minus 1.

1 0 4           0    4   0
0 3 4           4    1   0
2 3 4           0     0  1 

und 3. minus 2* erste etc.

bis links die Einheitsmatrix steht, dann ist rechts die Inverse.