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Berechnen Sie mit dem Gauss-Algorithmus die Inversen der folgenden invertierbaren Matrizen über dem Körper K = Q :


1    0   -1                                                            1    3   -1   4

S=         3    1   -3                     und          T =               2    5    -1   3

              1     2   -2                                                           0    4    -3   1

-3    1    -5   -1

von

1 Antwort

+2 Daumen

[1, 0, -1, 1, 0, 0]
[3, 1, -3, 0, 1, 0]
[1, 2, -2, 0, 0, 1]

II - 3*I ; III - I

[1, 0, -1, 1, 0, 0]
[0, 1, 0, -3, 1, 0]
[0, 2, -1, -1, 0, 1]

III - 2*II

[1, 0, -1, 1, 0, 0]
[0, 1, 0, -3, 1, 0]
[0, 0, -1, 5, -2, 1]

I - III

[1, 0, 0, -4, 2, -1]
[0, 1, 0, -3, 1, 0]
[0, 0, -1, 5, -2, 1]

III*(-1)

[1, 0, 0, -4, 2, -1]
[0, 1, 0, -3, 1, 0]
[0, 0, 1, -5, 2, -1]

von 285 k

Mit der 4*4 Matrix solltest du das in ähnlicher Weise rechnen.

Vielen Dank ,dass du S berechnet hast , ich versuche jetzt T zu berechnen .

Du solltest auf

[-16, 49, -56, 27;
8, -25, 29, -14;
11, -34, 39, -19;
1, -2, 2, -1]

kommen.

ahhhh ich komme leider nicht auf dein Ergebnis bei T :(

Dann solltest du mal schauen wo du eventuell einen Fehler hast.

ich versuche nochmal , hoffentlich klappt es , muss leider morgen die aufgabe abgeben .


bei S ist das Endergebnis


S =  -4   2    -1

-3     1    0

-5     2    -1

oder  ?

Ja. Das Ergebnis von S ist richtig.

könntest du mir bitte bei T helfen ? ich habe es leider nicht geschafft

Ich gebe dir nur mal die Umrechnungsschritte und die Lösung zur Halbzeit und am Ende.

II - 2·I ; IV + 3·I

III + 4·II ; IV + 10·II

IV - 2·III

[1, 3, -1, 4, 1, 0, 0, 0]

[0, -1, 1, -5, -2, 1, 0, 0]

[0, 0, 1, -19, -8, 4, 1, 0]

[0, 0, 0, -1, -1, 2, -2, 1]

I + 4·IV ; II -5·IV ; III - 19·IV

I + III ; II - III

I + 3·II

Normieren

[1, 0, 0, 0, -16, 49, -56, 27]

[0, 1, 0, 0, 8, -25, 29, -14]

[0, 0, 1, 0, 11, -34, 39, -19]

[0, 0, 0, 1, 1, -2, 2, -1]

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