Welche Vektoren sind orthogonal zu v=(1,0,1)?

Question

Ich muss alle Vektoren finden, die orthogonal zu v=(1,0,1) sind, finden. Auf den ersten Blick hört sich das ja ganz einfach an, aber das Problem liegt beim Stichwort "alle"... Das Kreuzprodukt von v und jedem gesuchten Vektor muss natürlich 0 ergeben, wodurch man, ohne viel nachzudenken, auf z.B. (0,1,0) kommt. Meine Überlegung ist nun, diesen Vektor um v rotieren zu lassen, wodurch ich alle Vektoren auf einmal durch einen variablen Winkel zusammenfassen könnte.

Leider weiß ich dabei aber gar nicht, wo ich anfangen soll. Gibt es vielleicht doch einen leichteren Weg?

Answer 1

mach lieber den allgemeinen Ansatz über das Skalarprodukt:

(1,0,1)*(x,y,z)=0

Gibt die Ebenengleichung

x+z=0

Eventuell sollst du noch deren Parameterdarstellung finden.

Comments

Also wäre

(0,0,0) + r * (0,1,0) + s * (1,0,-1)

eine korrekte Lösung?

Ich muss also nur 2 beliebige orthogonale Vektoren finden, und mit ihnen eine Ebene aufspannen?

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Ja, genau so ist es. Du darfst bloß nicht zwei parallele Vektoren nehmen,sonst bekommst du keine Ebene aufgespannt ;).