Question

Bestimmen Sie (1 + x)¹⁰ explizit als Polynom der Form

$$\sum _{ k=0 }^{ 10 }$$a_k x^k = a₀ + a₁ x a₂ x² + ... + a_n xⁿ 

Bestimmen Sie die Werte aller a_k, k = 0, .... ,10.

 

Über eine ausfürhliche Erklärung würde ich mich sehr freuen.

Answer 1

Hi,

nimm das Pascalsche Dreieck. Da kannst Du es mehr oder weniger direkt ablesen. Alternativ kannst Du auch immer Paarweise die Klammern ausmultiplizieren. Aber ob da wohl eine DinA4-Seite reict? :P


https://de.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieck


Die dortige Pyramide hat in der letzten Zeile was wir suchen ;).

--> (1+x)^10 = x^10+10 x^9+45 x^8+120 x^7+210 x^6+252 x^5+210 x^4+120 x^3+45 x^2+10 x+1


Grüße

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Gerne :)       .