Skalarprodukt und Standardskalarprodukt

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Wie rechne ich diese Aufgaben? Mich verwirren diese := Definitionen. Warum sind die jedes mal anders?

Answer 1

Hier werden skalare Produkte zwischen Vektoren definiert, für die es gilt, insbesondere folgene Eigenschaften nachzuweisen:

\( \vec{a} \) ·\( \vec{b} \) =ab bei gleicher Orientierung der Vektoren.

\( \vec{a} \) ·\( \vec{b} \) = -ab bei entgegengesetzter Orientierung der Vektoren.

\( \vec{a} \) ·\( \vec{b} \) =0 bei orthogonalen Vektoren.

Comments

Soll ich mir Vektoren für v und w ausdenken und dann schauen was passiert oder muss ich was anderes tun?

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Was soll denn \(\vec a\) ·\(\vec b\) =ab bedeuten?

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@julia: mit ausgedachen Beispielen kannst du einenWiderspruch zur damit ungültigen Aussage konstruieren.

@Spacko: a und b sind die Beträge von \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) .

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Wie ist denn der Betrag von \(\vec a\) definiert?

Answer 2

du musst folgende Eigenschaften zeigen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt#Definition_(Axiomatik)

Nimm also beliebige Vektoren

(v_1,v_2)

(w_1,w_2)

(z_1,z_2)

zum nachrechnen.