Wieviele Elemente besitzt diese Menge?

Question

Wieviele Elemente besitzt die Menge $$\mathbb { Z } _ { 105 } ^ { * }$$

Problem/Ansatz:

Wie kann ich "schnell" berechnen, wieviele Elemente die Menge besitzt? Oder muss ich alle Elemente per Hand durchgehen?

Answer 1

Es gilt

$$ord(\mathbb{Z}_{n}^*) = \varphi(n)$$

mit der Eulerschen Phi-Funktion $\varphi$. Die Berechnung erfolgt über die PFZ:

$$\varphi(105)=\varphi(3\cdot 5\cdot 7) =\varphi(3)\varphi(5)\varphi(7) = 2\cdot 4\cdot 6 = 48$$

Comments

Vielen Dank!