Approximation der Binomialverteilung durch Normalverteilung & Stetigkeitskorrektur (Wahrscheinlichkeit)

Question

Aufgabe:

Eine Fertigungsmaschine produziert 14% Ausschuss.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Charge von 1200 Stück nicht mehr als 165 Stück Ausschuss? Verwenden Sie für die Berechnung die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung sowie die Stetigkeitskorrektur. (Geben Sie das Ergebnis in Prozent auf eine Nachkommastelle an.)

Ansatz:

 

Das Ergebnis war leider falsch, kann mir jemand bitte sagen was ich falsch gemacht habe/ was die richtige Antwort ist ?

Answer 1

ich erhalte 42.1%.

Comments

Danke für die schnelle Antwort! Darf ich nach dem Rechenweg fragen?

Hast du z=0.20 anstatt z=0.21 verwendet beim Ablesen der Tabelle?

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Die Lösung war leider auch falsch

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da sich diese Aufgaben in den letzten Tagen hier häufen, habe ich kurz mit der kumulierten Binomialverteilung nachgerechnet für n=1200, p=0.14, k ≤ 165 und dann auf eine Nachkommastelle gerundet.

Würde ich mich über die Normalverteilung annähern (inkl. Stetigkeitskorrektur), erhalte ich:

$\mu=1200\cdot 0.14=168,\: \sigma=\sqrt{1200\cdot 0.14 \cdot 0.86}\approx 12.02$

Nun gilt: $P(X\le 165)=\Phi\left( \dfrac{165-168+0.5}{\sigma} \right)=\Phi (-0.207987)=0.41762\approx 41.8\%$.