Question

Berechne Real- und Imaginärteil von ((1+i)/√2)^17

Das Skizzieren kann ich wohl. Aber berechnen noch nicht.

Vor allem die hier:

\( \left(\frac{1+i}{\sqrt{2}}\right)^{17} \)

Answer 1

hi

rechne 1 + i in polarform um, dann geht das ganz einfach.

Comments

das würde dann so aussehen.

 

(e ^iπ/2 ) ¹⁷

 

oder?

 

Aber ich weiß nicht weiter

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fast! :-)

der winkel stimmt noch nicht ganz, das sind 45°, also sind das (e^iπ/4)¹⁷

und dann:

(e^iπ/4)¹⁷ = e^i17π/4

Answer 2

alternativ kannst du auch so vorgehen:
\((1+i)^2=2i \\(1+i)^{16}=\big((1+i)^2\big)^8=(2i)^8=256\\(1+i)^{17}=(1+i)^{16}\cdot(1+i)=256\cdot(1+i)=256+256i\)