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Aufgabe:

orthonormal1.png


Problem/Ansatz:

Hallo zusammen, ich habe diese Aufgabe gerechnet und wollte euer Feedback dazu.

Ich habe zwei Vektoren u1 und u2 berechnet und habe folgendes dafür raus:

u1=(1/√5, 2/√5) T

u2=(2/√5, -1√5) T


1.) Ist das richtig?

2.) Wenn ich u1*u2 rechne, bekomme ich nicht 1 raus. Bezog sich diese 1 auf u1*u2 oder v1*u1 und v2*u2?

von

2 Antworten

+1 Punkt
 
Beste Antwort

1.) Ist das richtig?            Ja !
          
2.) Wenn ich u1*u2 rechne, bekomme ich nicht 1 raus.

Nö, kommt 0 raus, muss es auch:

Zwei verschiedene haben Skalarprodukt 0,

jeder mit sich selbst gibt Skalarprodukt 1.

von 163 k

Achso, das heißt also, dass die gefundenen neuen Vektoren u1 und u2 orthogonal zueinander sind UND der eigene Betrag 1 ist, sprich orthonormal.

Wie sähe das mit diesen Vektoren aus?

Selbe Aufgabenstellung, außer im R3

v1=(1,2,3)^T

v2=(0,1,0)^T

v3=(0,0,1)^T


Da v2 und v3 die Länge 1 haben, habe ich die nicht gerechnet.

Und für v1 habe ich den Vektor u1=(1/√10, 0, 3/√10).

So und nun die Verständnisfrage:

u1, u2, u3 haben jeweils den Betrag 1, da orthonormal.

Es gilt u2 ⊥ u3.

Es gilt u1 ⊥ u2.

Muss auch u1 ⊥ u3 gelten?

Muss auch u1 ⊥ u3 gelten?    Ja !

Deshalb würde ich die Reihenfolge umdrehen und

mit u3 und u2 anfangen.

Die brauchst du nicht zu ändern, sondern nur u1 anpassen.
  

Danke dir.

Habe für u1=(1,0,0), u2=(0,1,0) und u3=(0,0,1) raus. Jetzt passt alles.

+1 Punkt

Es könnte ein Bild helfen

blob.png

||u1||=1 aber Dein ||u2||≠1

von 5,9 k

||u2|| bekomme ich 1 raus.

Sieht auf meinem Bild aber nicht so aus, oder?

Könnt sein, ich hab ein / übersehen und Du eins vergessen?

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