Bestimmen einer Matrix für die gilt R(a)x = a×x

Question

Aufgabe:

$$a := [a_{1},a_{2},a_{3}]^{t}, b := [b_{1},b_{2},b_{3}]^{t}, c := [c_{1},c_{2},c_{3}]^{t} \text{ seien gegebene Vektoren. Dann ist die Abbildung } x\rightarrow a×x \text{ linear. Bestimmen Sie die Matrix } R_{a}\text{, für die } R_{a}x = a×x\text{ gilt.}$$

Ansatz:

Ich habe keinen, mein Skript hilft mir hier in keiner Art und Weise und im Netz finde ich auch nichts hierzu. Ich bin bereits mit dem Verstehen der Aufgabenstellung überfordert

Frage:

Wie ist eine solche Aufgabe anzugehen oder vielleicht auch zu lösen?

Answer 1

Du musst nur die Bilder der kanonischen Basisvektoren bestimmen.

Also z.B.

1               a1             1             0
0    →       a2     x       0    =      a3
0               a3             0            -a2

Das Ergebnis ist schon die erste Spalte der gesuchten Matrix.

Dann den 2. Basisvektor abbilden, gibt die 2. Spalte

0
1    →          .
0

etc.