Euklidische Normalform , Monotonie und Beschränktheit

Question

1)

Gegeben ist die Quadrik $$Q = \left\{ x \in \mathbb{R}^3 \mid x^{\operatorname{T}} A x + 2a^{\operatorname{T}} x + c = 0 \right\}$$ mit $$\displaystyle A = \begin{pmatrix}3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}, \; a = \begin{pmatrix}0 \\ -9 \\ 4 \end{pmatrix}, \; c= 36.$$

Für $$P \in \mathbb{R}^3$$ bezeichnen wir mit F das Koordinatensystem
F=(P,(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))

Bestimmen Sie P so, dass Q im Koordinatensystem F euklidische Normalform annimmt und geben Sie diese an.

2)

Für $$\alpha \in \mathbb{R}$$sei die Folge $$\left( a_n \right)_{n \in \mathbb{N}}$$ gegeben durch

$$\displaystyle a_n = \left( - \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4} \alpha \right)^n.$$

(a) Für welche a ist die Folge $$\left( a_n \right)_{n \in \mathbb{N}}$$ beschränkt?

Bestimmen Sie s,t in R so, dass die Folge $$\left( a_n \right)_{n \in \mathbb{N}}$$ für $$\alpha \in \left[s,t\right]$$ beschränkt ist.

(b) Für welche aist die Folge $$\left( a_n \right)_{n \in \mathbb{N}}$$ monoton?

Entscheiden Sie sich für eine der beiden Antworten und geben Sie darunter die berechnete Schranke an.

Die Folge $$\left( a_n \right)_{n \in \mathbb{N}}$$ ist monoton für $$\alpha \leq c$$.
Die Folge $$\left( a_n \right)_{n \in \mathbb{N}}$$ ist monoton für $$\alpha \geq c$$.
c=?


Hinweis: Betrachten Sie die Folge $$(\beta^n)_{n \in \mathbb{N}}$$ für die Fälle $$\beta \leq -1, -1 \leq \beta \leq 0, 0 \leq \beta \leq 1, 1 \leq \beta$$.

Comments

Kann sein, dass du bei dieser Aufgabe kapituliert hast oder dass die Rubrik "ähnliche Fragen" bereits weitergeholfen hat? Bsp. https://www.mathelounge.de/419907/quadrik-x-r2-ax-2a-mit-a-0-0-2-a-1… usw. unten ? 

Wenn das der Fall ist, ist ein Kommentar angebracht, damit die Helfer ihre Zeit für andere Fragen nutzen können.

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Ja, die frage hat sich mitlerweile geklärt, mir ist es nur nicht möglich die frage "zurrückzufziehen" :`)

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Das nächste Mal bitte einfach ein Kommentar: Erledigt. Oder noch besser eine kleine Ergänzung, was du nun gerechnet hast um zum Ziel zu kommen. Gut möglich, dass wieder einmal jemand eine ähnliche Frage bearbeiten möchte.

Answer 1

Hallo Leki, zu Aufgabe 2a:  a_n = xⁿ ist für |x| ≤ 1 beschränkt.  Was folgt daraus für α?

Comments

Hallo Leki, bist du nicht mehr an dieser Aufgabe interessiert?  Oder brauchst du mehr Hilfe?

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Wie kommt es eigentlich, dass manche Leute hier eine Frage stellen, und wenn ich ihnen dann helfen will, melden sie sich nicht mehr?  Vielleicht wollen sie auch einfach nur eine fertige Lösung und haben keine Lust, ihr Köpfchen anzustrengen.

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Bitte meine abwesenheit zu entschuldigen, dies war die letzte frage vor den ferien und ich habe aufgrund eines urlaubs die frage völlig vergessen
trotzdem vielen dank für deine Antwort, sie hat mir für das Verständins des Themas weitergeholfen

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Hallo Leki, prima!  Dann wünsche ich dir weiterhin viel Erfolg.  Vielen Dank für "Beste Antwort".