Eigenvektoren bei 4x4 Matrix

Question

Frage: 

Ich habe folgende Matrix: 

2   1   0   1

0   2   0   1      
0   0   2   1    = A∈Mat(n,R)

0   0   0   2

(Sorry, hab Probleme beim Einfügen einer Matrix)

Jetzt sollte ich die Eigenvektoren bestimmen.

Hab die EW bestimmt und das Charakteristische Polynom: ℵA: (2-λ)⁴

Also habe ich 4 mal den Eigenwert λ_1,2,3,4 = 2

Ich habe aber nur 2 Eigenvektoren rausbekommen nämlich:

V₁= \( \begin{pmatrix} 1\\0\\0\\0 \end{pmatrix} \)

V₂= \( \begin{pmatrix} 0\\0\\1\\0 \end{pmatrix} \)

Was ist mit den anderen 2 Vektoren... oder ist es möglich, dass es zu 4 EW nur 2 Eigenvektoren gibt. Wenn ja, wie argumentiere ich das, bzw. wie begründe ich dies?

Answer 1

Hallo mathematiquaa, deine Lösung ist korrekt.  Ich habe das mit Maple nachgerechnet, siehe Bild.  Die übrigen zwei Eigenvektoren sind in Maple null.  Da Eigenvektoren laut Wikipedia nicht null sein dürfen, gibt es nur zwei.