Stetigkeit in x=0 Verständnis frage

Question

Ich habe eine Verständnis frage zu Stetigkeit.

Ist die Funktion in x=0 Stetig?

R->R, x -> IxI

für x>0

sei f(1/n)=I1/nI -> 0 (mit n->unendlich)

= 0 =

f(-1/n)=I-1/nI -> 0 (mit n->unendlich)

für x<0

Also ist die Funktion stetig in x=0

Ist meine Argumentation so richtig?

Answer 1

(1)

\(f(x_0)=f(0)=0 \) ist definiert: Ja.

(2)

\(\lim\limits_{x\to0}|x|=0\)  Grenzwert exisitiert.

(3)

\( \lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)\)

--> Die Betragsfunktion \(|x|\) ist für \(x_0=0\) stetig, d. h. aber nicht, dass sie differenzierbar ist!!!!