Extrempunkte einer Funktion 4.Grades

Question

Aufgabe:

f(x)=x^4-5x^3+6x^2+4x-8

Problem/Ansatz:

moin..

wie kann ich bei der funktion die Extremstellen ausrechnen?

die Nullstellen hab ich mit ganz viel Mühe mit hilfe der polynomdivision schaffen können.

nun sitze ich allerdings bei den Extremstellen..

Die ableitungen sind bekannt auch das die erste gebraucht wird aber irgendwie hab ich ein brett vorm Kopf ..

Answer 1

1. Ableitung Null setzen und weitere Polynomdivision machen.

Comments

und mit welchem x wert?

eine der schon gefundenen nullstellen? oder der 4 wenn ich die erste ableitung ausklammer?

Answer 2

y'= 4 x^3-15x^2+12x +4 =0

2 durch " Raten" finden ->Polynomdivision:

(betrachte das absolute Glied , kann nur Teiler von 4 sein)

(4x^3  - 15x^2  + 12x  + 4) : (x - 2)  =  4x^2 - 7x - 2 
4x^3  -  8x^2           
—————————————————————————
        - 7x^2  + 12x  + 4
        - 7x^2  + 14x   
        ——————————————————
                - 2x  + 4
                - 2x  + 4
                —————————
                        0

->4x^2 -7x -2 ->z-B pq-Formel

x₂= 2

x₃= -1/4

dann noch y -Werte ermitteln

Nachweis Min Max durch 2. Ableitung.

Comments

okay soweit war ich schon habe dann mit der quadratischen Ergänzung gearbeitet ..

habe allerdings ein anderes Ergebnis raus als raus kommen soll laut schlauen Lösungsblatt meines lehrers ...

daher bin ich echt am verzweifeln

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$$4x^2-7x-2=0\\ x^2-\frac{7}{4}x-\frac{1}{2}=0\\ x^2-\frac{7}{4}x+(\frac{7}{8})^{2}-(\frac{7}{8})^{2}-\frac{1}{2}=0\\ (x-\frac{7}{8})^2-\frac{81}{64}=0\\ (x-\frac{7}{8})^2=\frac{81}{64}\\ x_1=\frac{9}{8}+\frac{7}{8}=2\\ x_2=-\frac{9}{8}+\frac{7}{8}=-\frac{1}{4}$$

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okay das hab ich jetzt soweit verstanden und wie sieht das mit dem wendepunkt aus?

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Kriterien für den Wendepunkt: