Ganzrationale Funktionen : Bedingungen

Question

  

Aufgabe: Beim Bau einer Autobahn sollen zwei bereits  fertiggestellte gerade Abschnitte in exakter Nordwest-Südost-Ausrichtung (s.Bild) so verbunden werden,dass der Übergang glatt und ohne Knick verläuft.Dabei soll die Autobahn über die in West-Ost-Richtung verlaufende Brücke geführt werden.

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Gerades,die den Verlauf der Autobahn mit den gegebenen Bedingungen angibt.

Welche Bedingungen kann man aus der Skizze herausleiten?

Answer 1

f (0)=0; f '(0,5)=0 f '(1)=-1: f'(-0,5)=-1

Lösung f(x)=-2/3·x³+1/2·x²    

Answer 2

zum einen muss die Funktion durch (0|0) verlaufen und dort auch die Steigung m=0 besitzen.

Des weiteren geht sie durch den Punkt (-0.5|0.125) und (1|-0.125) (y-Werte hier geschätzt).

Vielleicht existiert eine genauere Skizze, woraus du die genauen Werte entnehmen kannst.

Edit: Oder über die Steigung der Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten bzw. des 2. und 4. Quadranten (siehe Rolands Antwort)