Abstand Ebene Punkt Aufgabenstellung

Question

Aufgabe:

Mal eine etwas banale Frage :

Aufgabenstellung lautet :

Gegeben sei die Ebene E in Normalenform durch

E:2x+3y+3z=1

sowie der Punkt

P= (-2,1,5)

Geben Sie dazu zunächst einen beliebigen Punkt A auf der Ebene an

Den Punkt A habe ich berechnet : (-1/2,1/3,1/3)

Nun das banale daran :

Mit Hilfe des Punktes A bestimmen Sie den Abstand des Punktes P zur Ebene E

Um den Abstand zwischen Ebene und Punkt P zu berechnen brauche ich doch nicht den Punkt A .

Wieso soll ich "mit Hilfe ..." des Punktes A den Abstand berechnen ?

PS: Ich habe als Abstand raus 5/6/sqrt(5.5)/sqrt(81) (sqrt=Wurzel)

Answer 1

zuerst einmal ist die Ebene in Koordinatenform gegeben, nicht Normalenform.

Ich denke, dass du die Ebene in Normalenform umwandeln sollst, und dann mit der Formel

\(d(P;E)=\dfrac{|\vec{n}\cdot (\vec{p}-\vec{a})|}{|\vec{n}|}\), wobei \(\vec{p}\) den Ortsvektor des Punkts P und \(\vec{a}\) den Ortsvektor eines Punktes auf der Ebene darstellt, den Abstand zwischen Punkt und Ebene berechnen sollt.

Edit: Sollte dein Abstand "5/6/sqrt(5.5)/sqrt(81) (sqrt=Wurzel)" ca. 0.02 entsprechen, ist dieser falsch. Korrekt ist \(\dfrac{13}{\sqrt{22}}\approx 2.77\)

Comments

Ich habe halt die Ebene von der Koordinatenform in die Parameterform umgerechnet und dann die Formel angewendet.

Mir ist wohl ein kleiner Fehler unterlaufen.

Danke dir