die vier Raumdiagonalen ergeben sich aus
\( (1, 1, 1) - (0, 0, 0) = (1, 1, 1) = d_1 \),
\( (0, 1, 1) - (1, 0, 0) = (-1, 1, 1) = d_2 \),
\( (0, 1, 0) - (1, 0, 1) = (-1, 1, -1) = d_3 \),
\( (1, 1, 0) - (0, 0, 1) = (1, 1, -1) = d_4 \).
Man könnte jetzt paarweise Skalarprodukte bilden (dies sind insgesamt 6 Stück). Man sieht aber auch anders ein, dass ein Skalarprodukt zweier beliebiger Vektoren der Form
\( (\pm 1, \pm 1, \pm 1) \)
wegen
\( \sum_{i=1}^{3} (\pm 1)(\pm 1) = \sum_{i=1}^{3} (\pm 1) = \pm 1 \pm 1 \pm 1 \neq 0 \)
nicht null werden kann. Infolge dessen stehen auch keine zwei Diagonalen senkrecht aufeinander.
MfG
Mister
