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Aufgabe:

Ich habe hier ein kleines Verständnisproblem. Und zwar hatten wir in der Vorlesung folgende Aussage:

f(x) streng monoton wachsend <=> f'(x) > 0

ABER

f'(x) streng monoton wachsend <= f''(x) > 0

Warum gilt bei der zweiten Aussage die Umkehrung nicht? Kann bitte jemand helfen? ;)


Problem/Ansatz:

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2 Antworten

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Beste Antwort
f(x) streng monoton wachsend <=> f'(x) > 0

Das ist eher unüblich.

Üblicherweise besagt der Monotoniesatz: "Ist f ' (x) > 0 für jedes x im Definitionsbereich von f, dann ist f streng monoton wachsend."

Warum gilt bei der zweiten Aussage die Umkehrung nicht?

Zum Beispiel weil f'(x) = x3 ⇒ f''(x) = 3x2 ⇒ f''(0) = 0 \(\ngtr\) 0 obwohl f'  streng monoton wachsend ist.

Avatar von 105 k 🚀

Ok sehe ich ein.

Aber sollte dann mit dem selben Argument die erste Aussage nicht ebenfalls keine Äquivalenz sein?

Richtig, sollte ebenfalls keine Äquivalenz sein.

Ok, danke dir für die Antwort.

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f(x) streng monoton wachsend <=> f'(x) > 0

Das ist falsch.

Avatar von 26 k

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