Reihe Wurzelkriterium Bernoullische Ungleichung

Question

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ich hab eine Frage die Konvergenz der folgende reihe hab ich versucht mittels wurzelkriteriums zu beweisen bis zur bernoullischen Ungleichung bin ich gekommen dann hab ich mir helfen lassen. Ich hoffe mal es stimmt ?!

meine frage ist auf jeden fall wieso = 2 (vorletzte zeile)? bzw. woher kommt das 1/2 kann mir das bitte irgendwer genau erklären ? Dankee !!!

 mfg

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nochmal ein bissi schärfer

Answer 1

Hi,

das ist die Bernoullische Ungleichung höchstselbst:

$$\left(1+\frac{x}{n}\right)^n \geq 1 + n\cdot \frac{x}{n} = 1 + x$$

Und bei uns ist x=1. Deshalb 1+x = 1+1 = 2


Das 1/2 kommt daher, da die Ungleichung im Nenner ist. Deswegen dann nicht 2, sondern 1/2 ;).


Grüße

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ah dankee jetzt check ichs ;) !

Lg