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Aufgabe:

Finden Sie alle Belegungen der Variablen a,b,c mit c ≥ 0, so dass A = \( \begin{pmatrix} a & b \\ \frac{3}{5} & c \end{pmatrix} \) orthogonal ist


Problem/Ansatz:

Damit A orthogonal ist, muss A mit A transponiert die Einheitsmatrix ergeben

\( \begin{pmatrix} a & b \\ \frac{3}{5} & c \end{pmatrix} \) * \( \begin{pmatrix} a & \frac{3}{5} \\ b & c \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \)

LGS

a * a + b * b = 1

a * 3/5 + b * c = 0

3/5 a + c * 3/5 = 0

3/5 b + c * c = 1

Aber das sind zu viele Variablen und die Aufgabe fragt nach allen Belegungen.

von

sollte eigentlich A^T * A = id_n sein. Du hast da falsch ?

also (a  3/5      *    (a    b          =    (1    0

        b    c)              3/5  c)                0    1)



d.h  ( a^2 +  3/5b      3/5 a  + 3/5 c    =  (1      0

          ab+bc          3/5b+c^2                  0      1 )

und ab + bc = 0 und somit ab = -bc und somit a = -c... aber ab da komm ich nicht mehr weiter:(

Stimmt, hat Marcy falsch. :(

Danke fürs' Drauf-Aufmerksam-Machen! :)

Komm da momentan auch nicht weiter. Aber du hast recht, es muss zuerst die transponierte Matrix da stehen!

Ich habe das in meiner Antwort mal als Kommentar ergänzt. Ich denke aber ihr habt schon Probleme 2 Matritzen miteinander zu multiplizieren. Das solltet ihr euch als erstes nochmals ansehen.

:O Oops! Ich sehe erst jetzt dass ich bei Matrix Multiplikation verrechnet habe...

Danke Mathecoach und Marcy für antworten!! 

Mathecoach, du bist der King. (Oder Baba, wie man in Frankfurt sagt). Danke dir vielmals.

Tsukiya, hast du von der Nachklausur die 6d) lösen können?

Hi Marcy

Ja ich habe so gelöst.. meinung?image.jpg

Wow! Danke dir. Sehr ausführlich!

Habe die Aufgabe gestern Nacht nochmal als Frage gestellt https://www.mathelounge.de/611812/menge-mit-exklusiven-oder-xor-eine-gruppe, denke die Lösungsvorschläge laufen auf dasselbe hinaus

1 Antwort

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Beste Antwort

a * a + b * b = 1 --> a^2 + b^2 = 1

a * 3/5 + b * c = 0 --> 3·a + 5·b·c = 0

3/5 * 3/5 + c^2 = 1 --> c = ± 4/5

Deine 3. und 4. Gleichung kann ich nicht bestätigen. Die 3. sollte so aussehen wie die 2. oder nicht. und die 4. wie meine 3. oder nicht?

von 284 k

Nach Kommentar

AT * A = [a, 3/5; b, c]·[a, b; 3/5, c] = [a^2 + 9/25, a·b + 3/5·c; a·b + 3/5·c, b^2 + c^2] = [1, 0; 0, 1]

Mögliche Lösungen

(a = - 4/5 ∧ b = - 3/5 ∧ c = - 4/5)
∨ (a = - 4/5 ∧ b = 3/5 ∧ c = 4/5)
∨ (a = 4/5 ∧ b = - 3/5 ∧ c = 4/5)
∨ (a = 4/5 ∧ b = 3/5 ∧ c = - 4/5)

Schaut mal ob das so passt.

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