Fläche mit Parameterdarstellung berechnen

Question

Zusammen

Kann mir jemand hier helfen?

Aufgabe:

Gegeben ist die Parametergleichung der Geraden: 

a) Bestimmen Sie die Parametergleichung der Projektion auf die xy-Ebene.

b) Wie gross ist die Fläche des Dreiecks, das durch die Projektionsgerade sowie durch die x- und y-Koordinatenachsen gebildet wird?

Wie kann ich nun hier die Fläche ausrechnen?

Vielen Dank im Voraus!

LG
Swisscom

Answer 1

die Fläche des Dreiecks, das durch die Projektionsgerade sowie durch die x- und y-Koordinatenachsen gebildet wird?

Das Dreieck ist rechtwinklig, weil die y-Achse senkrecht zur x-Achse steht.

Bestimme die Schnittpunkte der Geraden g_P  mit diesen Achsen. Die Abstände der Schnittpunkte zum Ursprung sind dann die Längen der Katheten. Flächeninhalt ist dann die Hälfte des Produktes der Längen der Katheten.

Comments

Stimmt, danke vielmals das ist mir gar nicht aufgefallen. Wie würde das funktionieren, wenn nun keinen 90 Grad Winkel hätte?

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Die Entfernung c zwischen zwei Punkten (x₁ | y₁) und (x₂ | y₂) kann mittels Pythagoras berechnet werden:

        c = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²).

Die Höhe h_c vom Punkt C auf die Seite c teilt c in zwei Teile p und q ein. Ebenfalls wegen Pythgagoras gilt

        h_c² + p² = a²

        h_c² + q² = b²

        p + q = c

wobei a und b die anderen zwei Seiten des Dreiecks sind.

Gleichung I nach h_c auflösen und in Gleichung II einsetzen.

Gleichung III nach q auflösen und in Gleichung II einsetzen.

Gleichung II nach p auflösen, in Gleichung I einsetzen und nach h_c auflösen.

Alternativ verwendet man die Formel von Heron.