Parameterdarstellung, Flächennormale und Flächeninhalt

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Aus einer regulären Kurve
$$\gamma(t)=\left(\gamma_{1}(t), 0, \gamma_{3}(t)\right)^{\top}, \quad t \in\left[t_{0}, t_{1}\right]$$
ohne Doppelpunkte mit $\gamma_{1}>0$ entsteht bei Drehung um die $x_{3}$ - Achse mit dem Winkel $\alpha\left(0 \leq \alpha \leq \alpha_{0}<\right.$ $2 \pi)$ ein Flächenstück.
a) Zeigen Sie, dass das Flächenstück die Parameterdarstellung
$$f(t, \alpha)=\left(\gamma_{1}(t) \cos \alpha, \gamma_{1}(t) \sin \alpha, \gamma_{3}(t)\right)^{\top}, \quad(t, \alpha)^{\top} \in G:=\left[t_{0}, t_{1}\right] \times\left[0, \alpha_{0}\right],$$
hat und regulär ist.
b) Berechnen Sie die Flächennormale.
c) Sei $\gamma_{1}(t)=\gamma_{3}(t)=t, t_{0}=0, t_{1}=1, \alpha_{0}=\pi$. Berechnen Sie den Fläecheninhalt des Flächenstücks $f(t, \alpha) .$

Problem/Ansatz:

bei der Bearbeitung der obenstehenden Aufgabe komme ich nicht weiter.

Liebe Grüße

Trolli27