Kochsche Kurve Umfang und Flächeninhalt

Question

 

Ich muss den Umfang und den Flächeninhalt einer kochschen Schneeflocke  (also der Grenzwert der Schneeflockenkurve) finden und beweisen, dass es stimmt.

Ich soll mit einem gleichschenkligen Dreieck mit Seitenläng m>0 starten. Mit K_n

Meine Überlegungen:

K_{1 (}dreieck) -> a,  K₂ (Stern) -> (1/3)*a , K_n = (1/3^n-1)*a

Weiss nun nicht, was mir das bringen sollte, da der Grenzwert davon ja gegen 0 streben würde.

Hat jemand eine Idee wie man daraus eine anwendbare Formel für den Flächeninhalt/Umfang basteln könnte?

 

Lg Tulbih

Answer 1

\sum _{ n=1 }^{ \infty }{3* a*{ (1/3) }^{ n-1 } } Dann strebt der Grenzwert nicht gegen null. Man will ja nicht die Zunahme des Umfangs nach dem n-ten Schritt wissen (dieser strebt wie bereits bemerkt für große n gegen null), sondern vielmehr wie sich der Wert des Umfangs ändert