Integration mit Substitution

Question

Aufgabe:

Integral von: 1/(1+3e^(2x))

Problem/Ansatz:

Ich hatte hier die Idee, mittels Substitution zu integrieren. Sieht dann so aus:

Substitution von 1+3e^(2x): u(x)= 1+3e^(2x). u´(x)= 6e^(2x)  dx=1/ 6e^(2x)du

Eingesetzt:   ∫1/u *1/6e^(2x)du

Da nach du integriert wird habe ich umgeformt: 1/6e^(2x)* ∫1/u = 1/6e^(2x)* ln(1+3e^(2x))

Das Ergebnis soll nun falsch sein, jedoch kann ich nicht verstehen wo ich welchen Fehler gemacht habe. Wäre über jede Hilfe dankbar!

Answer 1

  ∫1/u *1/6e^(2x)du 

Da nach du integriert wird habe ich umgeformt: 1/6e^(2x)* ∫1/u

Das war der Fehler, x verändert sich ja auch, wenn du nach u integrierst,

deshalb ist 1/6e^(2x) kein konstanter Faktor, du kannst ihn nicht

aus dem Integral rausziehen.

Besser du teilst deinen Bruch auf in

 1    -       3e^(2x) / ( 1 + 3e^(2x) )

Dann geht der Subtrahend mit Substitution.

Comments

Wie verändert sich x denn wenn man nach u integriert?

---

x = 0,5* ln(  (u-1) / 3 )

einfach die Umkehrfunktion von u.

Answer 2

https://www.integralrechner.de/

Comments

Hilft mir leider nicht, meinen Fehler zu verstehen

Answer 3

Du kannst dieses Integral auch mittels Partialbruchzerlegung lösen.

  ∫1/(1+3e^(2x)) dx

z= 1+3e^(2x)

dz/dx = 6 e^(2x)

dz= dz/(6 e^(2x))

->

=1/2 ∫ dz/(z(z-1))

usw.