Skizziere den Einheitsball um den Nullpunkt für alle drei Normen

Question

Aufgabe:

Auf R^2 seien die folgenden drei Normen definiert

\|(x, y)\|_{1} :=|x|+|y|, \quad\|(x, y)\|_{2} :=\sqrt{x^{2}+y^{2}}, \quad\|(x, y)\|_{\infty} :=\max \{|x|,|y|\}

Skizziere den Einheitsball um den Nullpunkt für alle drei Normen

Comments

Tipp: Rubrik "ähnliche Fragen".

Anmerkung: Mir ist Einheitskugel geläufiger als Einheitsball.

Vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Einheitskugel

Answer 1

Hallo

 was x^2+y^2=1 ist weisst du?

|x|+|y|=1  für x,y>0 y=1-x 0<0x<01

x<0 y>0 y=x+1 -1<x<0

und du die 2 anderen Fälle. Es entsteht ein Quadrat

Max(|x|,|y|)=1  für alle  -1<x<1 |y|=1

für alle -1<y<1 |x|=1

 wieder ein (anderes) Quadrat

Gruß lul