Ich suche einen Beweis für die Ketten- und für die Produktregel.
Hier hast du bestimmt schon geschaut:
https://de.wikipedia.org/wiki/Kettenregel#Beweis
https://de.wikipedia.org/wiki/Produktregel#Erklärung_und_Beweis
Inwiefern soll der Beweis anders sein?
z.B. bei Wikibooks findest du verschiedene Ableitungsregeln mit Herleitungen.
Ansonsten, mal mit der Suchmaschine deines Vertrauens probieren.